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DEFINICIÓN

La transferencia de cantidad de movimiento está caracterizada por estudiar el movimiento de fluidos y las fuerzas que lo producen, a excepción de las fuerzas que actúan a distancia (campo gravitatorio, campo eléctrico). Las fuerzas que actúan sobre un fluido como las presión y el esfuerzo cortante, provienen de una transferencia microscópica a nivel molecular de cantidad de movimiento.

Por lo tanto, se deducirán las ecuaciones que vinculen dicha transferencia de cantidad de movimiento con las fuerzas que la generan.Existen tres métodos para hacerlo:
  1. Microscópico
  2. Macroscópico
  3. Similitud

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  • Para transportar un líquido es necesario el uso de bombas, mientras para transportar un gas se necesita del uso de compresores.




















REOLOGÍA



La reología es una ciencia que forma parte de la física que estudia la relación entre el esfuerzo y la deformación en los materiales que son capaces de fluir. La reología también es una parte de la mecánica de medios continuos. Una de las metas más importantes en reología es encontrar ecuaciones constitutivas para modelar el comportamiento de los materiales.

El objetivo de la reología está restringido a la observación del comportamiento de los materiales sometidos a deformaciones muy sencillas.

Por medio de la observación y del conocimiento del campo de deformación aplicado, el reólogo puede en muchos casos desarrollar una relación constitutiva o modelo matemático que permite obtener, en principio, las funciones materiales o propiedades que caracterizan el material. Las funciones materiales y relaciones constitutivas tienen varios usos en la práctica, dependiendo del objetivo del estudio de cada tipo de material. En tal sentido se pueden distinguirse dos objetivos principales:

1. Predecir el comportamiento macroscópico del fluido bajo condiciones de proceso para lo cual se hace uso de las relaciones constitutivas y de las funciones materiales.

2. Estudiar de manera indirecta la microestructura del fluido y evaluar el efecto de varios factores sobre dicha microestructura. Para esto se comparan las funciones materiales o propiedades reológicas.

Los fluidos que son del interés de la Reología presentan una gama de comportamientos que van desde el viscoso Newtoniano hasta el sólido elástico de Hooke, que serán definidos más adelante. Dentro de esta categoría pueden conseguirse innumerables materiales tales como el yogurt, la mayonesa, la sangre, las pinturas, las grasas y muchos más.
Las propiedades mecánicas de la reología se pueden medir mediante reómetros. Algunas de la propiedades reológicas más importantes son:
  1. Viscosidad aparente (relación entre esfuerzo de corte y velocidad de corte)
  2. Coeficientes de esfuerzos normales
  3. Viscosidad compleja (respuesta ante esfuerzos de corte oscilatorio)
  4. Módulo de almacenamiento y módulo de perdidas (comportamiento viscoelástico lineal)
  5. Funciones complejas de viscoelasticidad no lineal


Los parametros que influyen en el comportamiento reologico de los fluidos son:

  • El efecto de la granulometría se relaciona con la distribución de tamaño de las partículas. Si las partículas son muy pequeñas, los esfuerzos electromagnéticos y las fuerzas viscosas producen aglomeración de las partículas, aumentando la viscosidad. Para partículas de diámetro intermedio, la viscosidad se encuentra fijada por el movimiento relativo de las partículas debido a efectos hidrodinámicos y sus valores son moderados. Para partículas relativamente grandes la interacción del fluido y los granos es muy vigorosa y la viscosidad crece.

  • La concentración de partículas influye tanto en la viscosidad como en el esfuerzo: a medida que la concentración crece, la viscosidad y el esfuerzo de fluencia crecen, en algunos casos, en forma muy pronunciada.

  • El efecto del pH sobre las propiedades reológicas ha sido analizado en numerosos estudios que muestran que cambios pequeños de pH producen cambios dramáticos en la tensión de fluencia y viscosidad de una muestra


Los términos básicos de la reología se explican a continuacion mas detalladamente:




















VISCOSIDAD

Es una propiedad de los fluidos, que se opone al flujo cuando se aplica una fuerza. Los fluidos con una alta viscosidad presentan cierta resistencia a fluir; los fluidos con baja viscosidad fluyen más facilmente. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido determina su viscosidad, que se mide con un recipiente (viscosímetro) que tiene un orificio de tamaño conocido en el fondo. La velocidad con la que el fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad.

Figura No.2 Viscosímetro versátil digital programable
Figura No.2 Viscosímetro versátil digital programable

Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal. En realidad todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. La viscosidad sólo se manifiesta en líquidos en movimiento.
La viscocidad de determina relacionando el gradiente de velocidad en los fluidos y la fuerza de cizalla que genera el flujo. La relacion puede explicarse consderando el desarrollo del flujo laminar entre laminas paralelas.
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Fig. perfil de velocidades pars un flujo Coutte entre láminas paralelas
Una Fina película de fluido se adhiere a las superficies de cada lámina. A medida que se mueve la lamina inferior hacia la derecha, el fluido se mueve con ella mientras que la velocidad es cero en la superficie de la lámina que permanece inmóvil. Debido al retardo viscoso, el fluido situado justamente debajo de la lámina que se desliza entra en movimiento pero a pequeña velocidad. Las capas situadas más abajo van entrando también en movimiento hasta alcanzar la mas cercana a la lámina inferior, donde el fluido se ve afectado por el retardo viscoso de la película estacionaria adherida a la superficie de la lámina superior que permanece inmóvil.

Como consecuencia, la velocidad del fluido entre las láminas disminuye desde la lámina en movimiento a Y=0 hasta el valor de cero, a y=D. La velocidad v del fluido a los diferentes niveles entre láminas se representa en la figura mediante flechas. El flujo laminar originado por una superficie en movimiento se denomina Flujo Coutte

Cuando se alcanza un flujo Coutte constante en fluidos simples, el perfil de velocidades es el indicado en la la fig mostrada anteriormente. La pendiente de la linea que une las puntas de las flechas de la velocidad es constante y proporcial a la fuerza de cizalla F responsable del movimeinto de la lámina. La pendiente de las lineas que une las puntas de las flechas es el gradiente de velocidad dv/dy.




DENSIDAD

Es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen de una sustancia. Se expresa como la masa de un cuerpo dividida por el volumen que ocupa(4):

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  • Diferencia entre viscosidad y densidad:

    • Viscosidad : resistencia a fluir de un líquido o gas .
    • Densidad : relación entre la masa y el volumen. Más densidad cuanto más masa para el mismo volumen.

Mucha gente cae en el error de afirmar cosas tales como que el aceite es más denso que el agua. En realidad el agua es más densa, por eso el aceite tiende a quedarse en la superficie. El aceite tiene mayor viscosidad que el agua.


FLUJO EN LA CAPA LIMITE

Basada en la teoría molecular, si un fluido empieza a fluir bajo la influencia de la gravedad, las moléculas de las capas estacionarias del fluido deben cruzar una frontera o límite para entrar en la región de flujo. Una vez cruzado el límite, estas moléculas reciben energía de las que están en movimiento y comienzan a fluir. Debido a la energía transferida, las moléculas que ya estaban en movimiento reducen su velocidad. Al mismo tiempo, las moléculas de la capa de fluido en movimiento cruzan el límite en sentido opuesto y entran en las capas estacionarias, con lo que transmiten un impulso a las moléculas estacionarias.
El resultado global de este movimiento bidireccional de un lado al otro del límite es que el fluido en movimiento reduce su velocidad, el fluido estacionario se pone en movimiento, y las capas en movimiento adquieren una velocidad media. Para que una capa de fluido se mantenga moviéndose a mayor velocidad que otra capa, es necesario aplicar una fuerza continua. La viscosidad en Poises se define como la magnitud de la fuerza (medida en dinas por centímetro cuadrado de superficie) necesaria para mantener —en situación de equilibrio— una diferencia de velocidad de 1 cm por segundo entre capas separadas por 1 cm. La viscosidad del agua a temperatura ambiente (20 °C) es de 0,0100 poises; en el punto de ebullición (100 °C) disminuye hasta 0,0028 Poises.

Consideremos como ejemplo específico de formación de la capa límite: el flujo de un fluido, paralelamente a una lámina delgada, tal como se representa en la Fig 2. La velocidad del fluido aguas arriba del borde del tanque de la lámina, es uniforme en toda la sección transversal de la corriente de fluido. La velocidad del fluido, en la interfase comprendida entre el sólido y el fluido es cero, y aumenta con la distancia a la lámina tal como se ve en la figura anterior. Cada una de esas curvas corresponde a un determinado valor de x, distancia medida a partir del borde del tanque de la lámina. En las curvas se observa que su pendiente varía rápidamente junto a la lámina y que la velocidad local tiente asintomáticamente hacia la velocidad de la masa global de la corriente del fluido. La zona, o capa, comprendida entre la línea de trazos y la lámina constituye la capa límite.

La formación y el comportamiento de la capa límite es importante, no solo en el flujo de fluidos, sino también en la transferencia de calor y de materia.


Figura No.2. Capa Límite.
Figura No.2. Capa Límite.









Capa límite
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FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO EN CAPAS LIMITES

La velocidad del fluido en la interfase sólido-fluido es cero, y las velocidades junto a la superficie del sólido son necesariamente pequeñas. El flujo en la parte de la capa límite, que esta muy próxima a la superficie es por consiguiente laminar. A una distancia mayor de la superficie, las velocidades del fluido pueden ser muy grandes, aunque menores que la velocidad del fluido no distorsionado, y en esta parte de la capa límite el flujo puede ser turbulento. Entre la zona en que la turbulencia esta completamente desarrollada y la región del flujo laminar existe una capa o zona de transición de carácter intermedio. Así pues, una capa límite turbulenta se considera que consta de tres zonas: la subcapa viscosa, la capa de transición y la zona turbulenta. En algunos casos la capa límite puede ser enteramente laminar y en parte turbulenta.
La capa límite es delgada en las proximidades del borde del tanque de una lámina plana sumergida en un fluido con velocidad uniforme, y casi todo el fluido en la capa límite se mueve con velocidad baja. En estas condiciones el flujo en la capa límite es completamente laminar. Sin embargo, a medida que la capa se hace más ancha, a distancias mayores del borde de ataque, se llega alcanzar un punto en que aparece la turbulencia. La aparición de turbulencia se caracteriza por un incremento brusco del espesor de la capa límite, tal como se representa en la siguiente figura:
Desarrollo_de_capa_límite.png
Figura 2. Desarrollo de la capa límite turbulenta sobre una lámina plana





















Se añade además una práctica para comprender mejor los conceptos de flujo laminar y turbulento:





















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EJEMPLO

Se analiza la reología de un caldo de Penicillium chrysogenum un viscosímetro de rodete. La densidad de la suspensión celular es aproximadamente de 1000kg/m`3. Se colocan muestras de caldo sobre un recipiente de cristal de 15cm de diámetro y se agitan lentamente utilizando para ello una turbina de Rushton de 4cm de diámetro. La velocidad de cizalla media generada por este rodete es superior a la velocidad de agitación por un factor de 10,2. Cuando el agitador mecánico se une a un dispositivo para la medida del par de torsión y la velocidad de rotación, se obtuvieron los siguientes resultados, donde Ni es la velocidad del agitador y M el par de torsión:
Ni (s^-1)
M (Nm)
0,185
3,75*10^-6
0,163
3,45*10^-6
0,126
3,31*10^-6
0,111
3,20*10^-6
a) ¿Puede describirse la reología de este cultivo utilizando el modelo de ley expocinencial? Si es así, calcular K y n.
b) Las medidas de viscosidad cuando se utilizan viscosímetros de rodete debe realizarse bajo condiciones de flujo laminar. Compruebe que tipo de flujo existe en este experimento.
c) La utilización de turbinas para el viscosímetro de rodete restringe el intervalo de velocidades de cizalla que pueden utilizarse. ¿Cómo se mejora esta situación si se utiliza un rodete de cinta helicoidal?

Datos:
k= 10,2
Di= 0.04m
a) En el viscosimetro de rodete el cálculo de τ y ϒ se realiza mediante las fórmulas:
formulas_viscocimetro_de_rodete.jpg
A partir de estas fórmulas construimos la siguiente tabla y presentados en el siguiente gráfico:
Ni (s^-1)
M (Nm)
τ (Nm^-2)
ϒ (s^-1)
0,185
3,75*10^-6
0,0559
1,89
0,163
3,45*10^-6
0,054
1,66
0,126
3,31*10^-6
0,0518
1,29
0,111
3,20*10^-6
0,0501
1,13

Grafica_Y_vs_T.jpg

Para la determinación de las constantes n y k se procede al cálculo de In(τ) y In(ϒ):
In(ϒ)
In(τ)
0,6365
-2,884
0,5068
-2,918
0,2546
-2,96
0,122
-2,993
Grafica_InY_vs_InT.jpg

La ecuación de la recta de la anterior gráfica es y = 0,2031x - 3,0159 donde:
n= 0,20
k=e^-3,0159= 0,049 N*s^n*m^-2

b) El tipo de flujo se calcula mediante Reynolds

Calculo_de_reynolds7,3.jpg

Entonces si Rei es 10 el flujo es laminar.

c) La mejora de velocidades de cizalla se determina a través de la comparación de Y:


Calculo_de_Ni7,3.jpg


Para cintas helicoidales k=30 entonces:

ϒ=30*Ni
ϒ=30*1,48= 44s^-1

Mientras que ϒ para turbinas es 1.85s^-1 (como se muestra en la tabla del literal a); para cintas helicoidales ϒ es 44s^-1, por lo tanto existe un aumento considerable de velocidad de cizalla con una cinta helicoildal que con una turbina Rushton.


EJERCICIO.png

REFERENCIAS



La Reología es una disciplina científica que se dedica al estudio de la deformación y flujo de la materia o, más precisamente, de los fluido. A pesar de que la Reología pudiera cubrir todo lo que tiene que ver con los comportamientos de flujo en aeronáutica, mecánica de fluidos e inclusive la mecánica de sólidos, el objetivo de la Reología está restringido a la observación del comportamiento de materiales sometidos a deformaciones muy sencillas.
Por medio de la observación y del conocimiento del campo de deformación aplicado, el reólogo puede en muchos casos desarrollar una relación constitutiva o modelo matemático que permite obtener, en principio, las funciones materiales o propiedades que caracterizan el material.
Las funciones materiales y relaciones constitutivas tienen varios usos en la práctica, dependiendo del objetivo del estudio de cada tipo de material. En tal sentido pueden distinguirse dos objetivos principales:
1. Predecir el comportamiento macroscópico del fluido bajo condiciones de proceso para lo cual se hace uso de las relaciones constitutivas y de las funciones materiales.
2. Estudiar de manera indirecta la microestructura del fluido y evaluar el efecto de varios factores sobre dicha microestructura. Para esto se comparan las funciones materiales o propiedades reológicas.
Los fluidos que son del interés de la Reología presentan una gama de comportamientos que van desde el viscoso Newtoniano hasta el sólido elástico de Hooke, que serán definidos más adelante. Dentro de esta categoría pueden conseguirse innumerables materiales tales como el yogurt, la mayonesa, la sangre, las pinturas, las grasas y muchos más.