Fluidos

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__// CONCEPTOS PRELIMINARES //__

Un fluido es una sustancia que sufre continuas deformaciones cuando se somete a una fuerza de cizalla. Esta propiedad es la que permite distinguir a un solido de un fluido. Los fluidos comprenden las fases liquida y gaseosa (o de vapor) de la materia. Por el contrario un sólido experimenta un desplazamiento definido (o se rompe completamente), cuando se somete a un esfuerzo cortante.

Fuerza de cizalla La fuerza de cizalla es aquella que permite que varias láminas planas colocadas en paralelo se deslicen unas sobre otras, tal como sucede en una baraja de cartas. Esta fuerza produce una deformación, es decir, un cambio en la posición relativa de las partes de un cuerpo.



**CLASIFICACIÓN**

Los fluidos pueden ser gases o líquidos:

Se caracterizan por ocupar un volumen definido independiente del volumen del recipiente que lo contiene. Los líquidos son fluidos incompresibles. Un gas tiende a expandirse y a ocupar el volumen del recipiente que lo contiene.
 * __Líquidos__
 * __Gases:__

Los fluidos se clasifican de acuerdo a dos propiedades físicas: **la viscosidad y la densidad**. Si la densidad de un fluido varia con la presión, el fluido es //compresible//. Los gases se clasifican generalmente como fluidos compresibles. Si la densidad de los líquidos es practicamente independiente de la presión, se considera como un fluido //incompresible.// Esta diferencia no siempre se da porque en algunos casos, por ejemplo, un gas puede ser incompresible si las variaciones de presión y temperatura son pequeñas.

Los fluidos se clasifican acorde a la viscosidad. La viscosidad es la propiedad de los fluidos que genera la fricción interna durante el flujo. Un fluido //ideal// o //perfecto// es un líquido o gas hipotótico que es //incompresible// y con viscosidad cero. Todos los fluidos reales presentan una viscosidad finita y se denominan por lo tanto fluidos //viscosos//. Los fluidos pueden también clasificarse como //newtonianos o no newtonianos.// Debemos tomar en cuenta algunas propiedades importantes: //A// es el área de una de las caras del cubo, //P// es la presión del fluido en el lugar donde se encuentra el cubo (estamos despreciando variaciones de la presión sobre distancias del tamaño del cubo).
 * La fuerza que un fluido en reposo ejerce sobre una superficie es siempre perpendicular a ella. Esto es directamente relacionado con el hecho de que un fluido es incapaz de ejercer una fuerza de cizalla.
 * Un fluido, en un punto particular ejerce la misma presión en todas las direcciones (principio de Pascal ). En otras palabras, la presión es una magnitud escalar. Por ejemplo, si sumergimos en el fluido un cubo infinitesimal, la fuerza sobre todas las caras del cubo es la misma, siendo su magnitud F = PA. Donde:


 * Los lugares isobáricos (de igual presión) en un fluido en reposo (y de densidad constante) son los planos horizontales.

// COMPRESIBILIDAD //

La compresibilidad de un fluido es otra propiedad distinta en los líquidos y en los gases. Todos los líquidos se comprimen si la presión se incrementa, lo que resulta un incremento de la densidad. Una forma común de describir la compresibilidad de un fluido es mediante la siguiente definición de módulos de masa de elasticidad //B//:

En otros términos, el módulo de masa, también llamado coeficiente de compresibilidad, se define como la relación del cambio de presión //(∆P//) al cambio relativo de densidad (∆//p/p//), cuando se tiene la temperatura constante. El módulo de masa tiene las mismas unidades de presión. El módulo de masa para agua en condiciones estándar es aproximadamente 2100 Mpa (310000 psi) o 21000 veces la presión atmosférica. Para aire en condiciones estándar, B para un gas es igual a la presión del gas. Para provocar el 1% de cambio en la densidad del agua se requiere una presión de 21MPa (210 atm). Esta es una presión demasiado grande que provoca un cambio tan pequeño, por lo tanto se supone que los líquidos son incompresibles. Para gases, si ocurre cambios de densidad significativos, por ejemplo del 4% debe ser considerada como compresibles, con pequeños cambios de densidad por debajo del 3% pueden también ser tratados como incompresibles.

// **TENSIÓN SUPERFICIAL** //

Se denomina tensión superficial al fenómeno por el cual la superficie de un líquido tiende a comportarse como si fuera una delgada película elástica. Este efecto permite a algunos insectos, como el // zapatero // (Hydrometra stagnorum), desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La tensión superficial (una manifestación de las fuerzas intermoleculares en los líquidos), junto a las fuerzas que se dan entre los líquidos y las superficies sólidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la capilaridad.



Entre dos moléculas de un ﬂuido actúan fuerzas. Estas fuerzas, llamadas fuerzas de Van der Waals o fuerzas cohesivas son de origen eléctrico. Una de las características mas importante de estas fuerzas es que su alcance es muy pequeño (rápidamente se desvanecen cuando la distancia entre las moléculas es dos o tres veces su tamaño); otra característica es que mientras las moléculas no se traslapan, la fuerza es atractiva. El efecto neto de las fuerzas de cohesión sobre una molécula que está en el interior del líquido es nulo, pero no es así para una molécula que se encuentra en la superﬁcie. Para poner una molécula en la superﬁcie hay que realizar un trabajo. Es decir, la existencia de una superﬁcie en un ﬂuido introduce una energía potencial. Esta energía es proporcional a la superﬁcie y se tiene que: dW = σ dA Aquí //σ// es una constante que depende del ﬂuido y se llama tensión superﬁcial y //dA// es un elemento (inﬁnitesimal) de superﬁcie. En realidad la tensión superﬁcial depende de las dos substancia que están en contacto.

Explicación de la tensión superficial en video:

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 * FLUIDOS EN MOVIMIENTO **

Se pueden reconocer 2 tipos de flujos de acuerdo a la presencia de una capa límite, pueden ser flujos confinados o flujos de superficie libre.

La trayectoria de un pequeño elemento de ﬂuido deﬁne una línea de corriente o línea de ﬂujo. Cuando un fluido fluye a través de una tubería o sobre un objeto, la velocidad del fluido varia dependiendo de su posición. Esta trayectoria del fluido esta representado por lineas de corriente. Si estas no varían a medida que transcurre el tiempo se tiene un ﬂujo estacionario o ﬂujo laminar; en caso contrario, el ﬂujo es turbulento.

Los fluidos en movimiento se pueden clasificar con respecto a varios aspectos. Uno de ellos es la compresibilidad. La hidrodinámica se preocupa de estudiar el flujo de fluidos incompresibles, mientras que la aerodinámica analiza los flujos de fluidos compresibles. Otro aspecto para su clasificacación se refiere al roce interno. Se tiene el flujo de un fluido ideal si se ignoran todos los efectos debido al roce interno (es decir, se ignora la viscosidad del fluido). En caso contrario se estará considerando flujos de líquidos y gases reales.

//__**Lineas de Movimiento**:__// Son representaciones del recorrido que sigue un fluido, que nos indican la velocidad del mismo. Una velocidad constante se representa mediante líneas de corriente paralelas y equidistantes. Las líneas de corriente muestran únicamente el efecto neto del movimiento del fluido, de manera que aunque las líneas de corriente sugieren un flujo continuo y suave, las móleculas de fluido pueden estar realmente moviendose de un modo errático. Cuanto más lento es el flujo, mejor es representada el movimiento real, mediante las líneas de corriente.

En un **//flujo laminar,//** las partículas del líquido se mueven siempre a lo largo de trayectorias uniformes, en capas o láminas, con el mismo sentido, dirección y magnitud. En tuberías de sección circular, si hacemos un corte transversal, las capas de igual velocidad se disponen de forma concéntrica, con V > 0 junto a las paredes de la tubería y velocidad máxima en el centro.

Corresponde el régimen laminar a bajos valores del número de Reynolds y suele darse a pequeñas velocidades, en tubos con pequeño diámetro y con fluidos muy viscosos (aceites). En estas condiciones, las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia. Cuando el //**flujo es turbulento**// las partículas se mueven siguiendo trayectorias erráticas, desordenadas, con formación de torbellinos. Cuando aumenta la velocidad del flujo, y por tanto el número de Reynolds, la tendencia al desorden crece. Ninguna capa de fluido avanza más rápido que las demás, y sólo existe un fuerte gradiente de velocidad en las proximidades de las paredes de la tubería, ya que las partículas en contacto con la pared han de tener forzosamente velocidad nula. La disipación de energía es mucho mayor cuando el flujo es turbulento que cuando es laminar.

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 * Número de Reynolds (Re) **

Osborne Reynolds (1842-1912) publicó en 1883 su clásico experimento mediante el que estableció que el paso de régimen laminar a turbulento, que varía al modificar la velocidad y/o la viscosidad, quedaba condicionado a un valor adimensional, hoy llamado Número de Reynolds (Re). La transición de flujo laminar a turbulento depende de:
 * La velocidad del fluido,
 * Densidad y viscosidad,
 * Además depende de la geometría del conducto por el que fluye.

El número de Reynolds es un parámetro utilizado normalmente para caracterizar el fluido.

Si el fluido circula por una tubería tenemos:

>

o equivalentemente por: > //donde//: ρ : densidad del fluido //v////s// : velocidad característica del fluido //D// : diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema μ : viscosidad dinámica del fluido: viscosidad cinemática del fluido

Y en el caso de que se lo analice en un recipiente:



Donde Rei: Número de Reynolds del rodete Ni: Velocidad del agitador Di: Diámetro del Rodete ρ: Densidad del Fluido μ: Viscosidad del Fluido



El número de Reynolds es una variable adimensional. En tuberías lisas existe flujo laminar a Re < 2100, en condiciones normales, el flujo es turbulento a Re > 4000. Entre 2100 y 4000 existe una región de transición donde el flujo puede ser laminar o turbulento dependiendo de las condiciones existentes.

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El número de Reynolds se puede interpretar como la relación entre el esfuerzo cortante t f debido a la turbulencia y el esfuerzo cortante t n debido a la viscosidad. En efecto, si se aplica la ecuación de cantidad de movimiento al flujo a través de un elemento de área d A, se puede determinar el esfuerzo cortante aparente debido a la turbulencia: siv`es la velocidad perpendicular a d A yu`es la diferencia de velocidades, o la fluctuación de velocidad, entre dos caras del elemento, entonces, la fuerza cortante d F que ahí actúa es:

d F = r //v` d // A//u`// donde r //v` d // A es la masa por segundo de fluido que cambia su cantidad de movimiento, y //u`// corresponde a la velocidad final menos la velocidad inicial en dirección //s//. Al dividir toda la expresión entra d A, se obtiene el esfuerzo cortante t f debido a las fluctuaciones turbulentas, t f = r //v`u`// El esfuerzo cortante debido a la viscosidad se puede escribir como t n = m //u`/// l donde //u`// se puede interpretar como el cambio de velocidad en la distancia l, medida perpendicularmente a la velocidad. El cociente t f / t n = r //v`//l / m  tiene entonces la forma del número de Reynolds. La naturaleza de determinado flujo incompresible se puede caracterizar mediante su número de Reynolds. Para valores grandes de **R**, uno o todos los factores en el numerador resultan grandes, comparados con el denominador. Esto implica una gran expansión en el conducto del fluido, una velocidad alta, una gran densidad, una viscosidad extremadamente pequeña o combinaciones de estos extremos. Los términos en el numerador se relacionan con las fuerzas de inercia, es decir, las fuerzas debidas a la aceleración o desaceleración del fluido. El termino en el denominador es la causa de las fuerzas cortantes viscosas. De esta manera, también se puede considerar el número de Reynolds como el cociente entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. Un número de Reynolds grande indica que el flujo es altamente turbulento con las pérdidas proporcionales al cuadrado de la velocidad. La turbulencia puede ser de escala pequeña caracterizada por remolinos muy pequeños, los cuales convierten rápidamente la energía mecánica en irreversibilidades a través de la acción viscosa; o puede ser de escala grande, como en el caso de lo remolinos mas o menos definidos que se forman en los ríos o en la zona de la atmósfera en inmediato contacto con la superficie terrestre. Los grandes remolinos generan remolinos mas pequeños, los cuales a su ves dan lugar a la turbulencia de escala pequeña. Se puede imaginar al flujo turbulento como un flujo regular, posiblemente uniforme, en el cual se tuviera sobreimpuesto un flujo secundario. En la turbulencia de escala pequeña se tienen fluctuaciones de velocidad que se caracterizan por una frecuencia alta; la raíz media cuadrada de estas fluctuaciones y la frecuencia de cambio de su signo son medidas cuantitativas de la turbulencia. En general, la intensidad de la turbulencia aumenta conforme lo hace el número de Reynolds. Para valores intermedios de **R**, tanto los efectos viscosos como los inerciales son de importancia y los cambios en la viscosidad afectan a la distribución de las velocidades y a la resistencia al flujo. **CAPA LÍMITE HIDRODINÁMICA**

Capa límite fue un término usado en 1904 por el profesor alemán Ludwig Prandtl, quien descubrió que existía una capa próxima a un contorno moviéndose en un fluido, donde tenga lugar todo un gradiente de velocidades. Ello tuvo un impacto revolucionario en la aeronáutica, donde explicaba los efectos intrínsecos que facilitaban las fuerzas de sustentación en fluidos poco viscosos. La capa límite postula que: un fluido que fluye en presencia de una superficie de un sólido parado se ve afectado por el contacto entre dicho fluido en movimiento y la lámina forma una capa límite que comienza en el borde anterior y se desarrolla tanto en la parte superior como inferior de la lámina; la capa límite crece en anchura desde el borde anterior hasta que se desarrolle por completo, esta depende del número de Reynolds. La velocidad del fluido en la superficie de la lámina es cero, en donde las capas de fluido adyacentes a la superficie se disminuye por la acción del retardo viscoso que se genera en los intersticios de las capas de moléculas de dicho fluido, y su curvatura se genera desde el punto más cercano al sólido, con una velocidad igual a la que éste porta, hasta el punto libre del flujo, donde ya no existen esfuerzos cortantes y cuya velocidad es la dada inicialmente para el fluido.

Por tanto, ese límite de la capa límite se encuentra donde ya no interacciona ninguna fuerza contraria al flujo inicial del fluido, de las que se ocasionan en la interfaz entre la superficie y el fluido. Cabe destacar que el grosor de la capa límite viene definido, para una superficie lisa, por la diferencia de velocidades entre superficie y fluido, así como por la viscosidad del propio fluido. La figura mostrada a continuación muestra el movimiento del fluido en la parte superior e inferior de una lámina plana, la velocidad del fluido aumenta mientras más se aleja de la lámina plana debido al retardo viscoso que impide el deslizamiento del fluido sobre la superficie.

La linea que une las puntas de las flechas muestra el perfil de velocidades del fluido. De esta manera se establece un gradiente de velocidad, es decir, un cambio en la velocidad con la distancia desde la lamina en direccion perpendicular a la direccion del flujo.

La formación de las capas límite es importante no solo para determinar las características de flujo del fluido sino tambien para la transmision de calor y la transferencia de materia entre fases diferentes.

En el siguiente video explica más sobre la Capa límite:

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 * SEPARACIÓN DE LA CAPA LÍMITE.**

Este fenómeno ocurre cuando se rompe el contacto entre un fluido y un sólido que se interpone en su camino.



Si consideramos una lámina plana situada perpendicularmente a la dirección del fluido como se observa en la figura (b), la capa límite se forma por encima y por debajo del objeto. Cuando el fluido alcanza la parte superior o inferior de la lámina, su cantidad de movimiento le impide bordear el objeto. Por lo tanto el fluido se separa de la lámina y se une en la parte posterior con el fluido externo. Detrás de la lámina hay una zona de calma, donde se forman grandes remolinos o vértices, esta zona se la conoce como zona de estela.

Los torbellinos consumen gran cantidad de energía y dan lugar a grandes pérdidas de presión del fluido. Las causa que producen la separación de la capa límite son: Si se quiere mejorar la mezcla y la transmisión del calor la formación de estelas es beneficiosa.
 * Cambio brusco en magnitud o en dirección de la velocidad del fluido.
 * Contracciones bruscas.
 * Expansiones.
 * Recodos.

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 * FLUIDOS NEWTONIANOS **

Son aquellas sustancias que cumplen que esfuerzo o cizalladura //τ// es directamente proporcional a la velocidad de deformación del fluido o velocidad de cizalladura D:

τ =ηD =ηdu/dy es la tensión tangencial ejercida en un punto del fluido o sobre una superficie sólida en contacto con el mismo, tiene unidades de tensión o presión ([Pa]).

es la viscosidad del fluido, y para un fluido newtoniano depende sólo de la temperatura, puede medirse en [Pa�s] o [kp�s/cm2].

es el gradiente de velocidad perpendicular a la dirección al plano en el que estamos calculando la tensión tangencial, [s−1].

El coeficiente de proporcionalidad //η// se conoce como viscosidad dinámica. La viscosidad cinemática es //υ=η/ρ.//

Además en este tipo de fluidos la viscosidad no depende de la velocidad de cizalla, sino de factores como presión, temperatura y concentración. Corresponden a un flujo ideal teniendo como ejemplo el agua.

// __**CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES**__ //
 * La viscosidad del fluido es constante
 * Sería un fluido ideal pero ésto no existe.
 * Lo que más se aproxima a un fluido ideal es el agua "pura" 20 o C.

**FLUIDOS NO NEWTONIANOS**
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Son aquellos fluidos que no presentan una relación lineal entre la cizalladura y la velocidad de deformación. La viscosidad depende de la fuerza de cizalla ejercida el fluido. Corresponde a un flujo real teniendo como ejemplo un jugo.

Otro ejemplo típico de fluidos no-newtonianos son los fluidos utilizados en la técnica de fractura de los pozos de petróleo que se aplica para aumentar la producción de los mismos. Consiste en una solución de agua con materiales que constituyen un fluido de alta densidad en el que permanecen en suspensión arena, vidrio y hasta esferas metálicas. Este fluido con elementos en suspensión puede bombearse al pozo en grandes caudales con pérdidas de carga del orden de la mitad de la correspondiente al agua.



La viscosidad depende fuertemente de la temperatura (T) y de la presión (P). Normalmente la viscosidad disminuye al aumentar la temperatura, mientras que en los gases ocurre lo contrario. Son fluidos que no siguen la relación de proporcionalidad entre tensiones tangenciales y velocidades de deformación se los clasifica en:
 * **TIPO DE FLUIDO** || **EJEMPLOS** ||
 * Newtoniano || Todos los gases, dispersiones de gas en el agua, líquidos de bajo peso molecular ||
 * No Newtonianos ||  ||
 * Pseudoplástico || Soluciones de goma, adhesivos, grasas, suspensiones de almidón, acetato de celulosa, mayonesa, algunas sopas; pinturas, algunas pulpas de papel, fluidos biológicos, otros. ||
 * Dilatentes || Almidón, arenas movediza, algunas soluciones de harina de maíz y azúcar, agregados de cemento húmedos, arena de playa, polvo de hierro dispersos en líquidos de baja viscosidad. ||
 * Plásticos de Bingham || Margarina, grasas de cocina, pasta de dientes, algunos fundidos de plásticos, ||
 * Plásticos de Casson || Zumo de naranja, salsa de tomate, sangre, chocolate cocido, tinta de impresora ||

__ **CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES** __
 * La viscosidad del fluido no es constante
 * Se clasifican en 5 principales que son los siguientes:



// **FLUIDOS NO NEWTONIANOS** //



 * **PSEUDOPLÁSTICOS**

Presentan disminucion de la viscosidad aparente a medida que aumenta el esfuerzo del corte. Característico de materiales de elevada viscosidad, disueltas o fundidas, cuya viscosidad disminuye rápidamente, cuando aumenta la cizalladura. La función característica o reograma más típico es el de Ostwald, 1 >=nkDnτ. La gráfica del esfuerzo cortante versus el gradiente de velocidad queda arriba de la línea recta (de pendiente constante) de los fluidos newtonianos, como se observa en la grafica. La curva comienza con mucha pendiente, lo cual indica una viscocidad aparente elevada. Después. la pendiente disminuye con el incremento del gradiente de volocidad. Ejemplos de estos fluidos pseudoplásticos: Soluciones de goma, adhesivos, soluciones de polímeros, algunas grasas, fluidos biológicos, pinturas, algunas pulpas de papel y suspensiones de almidón.
 * **DILATANTES**

Presentan un aumento de la viscosidad aparente, al incrementar el esfuerzo del corte. El aumento sobre proporcional de la viscosidad con τ o, incluso para una cizalladura elevada, el valor casi infinito de la viscosidad es la característica de comportamiento de una sustancia dilatante. Un reograma típico el de Ostwald: //D=kτn n<1.// La gráfica del esfuerzo cortante versus el gradiente de velocidad queda por debajo de la línea recta para fluidos newtonianos. la curva comienza con poca pendiente, lo que indica viscocidad aparente baja. Después, la pendiente se incrementa conforme crece la gradiente de velocidad. Algunos ejemplos son los compuestos acuosos con concentraciones altas de sólidos: el almidón de maíz en etilenglicol, almidón en agua y dióxido de tiranio, entre otros.


 * **PLÁSTICOS BINGHAM**

Se denomina plástico ideal o de Bingham a las sustancias o fluidos que para tensiones tangenciales inferiores a un valor característico de esfuerzo cortante inicial se comportan elásticamente, y superado ese valor muestran un comportamiento similar al de un fluido newtoniano.

Son materiales esencialmente parecidos a los pseudoplásticos pero necesitan de una tensión mínima, para que exista deformación continua. El reograma de Bingham tiene una función característica //D=1/η(τ - f)// En ocaciones reciben el nombre de fluidos de inserción y requieren la aplicación de un nivel significativo de esfuerzo cortante antes de que comience el flujo. una vez que el flujo se inciia, la pendiente de la curva es lineal, en esencia, lo que indica una viscocidad aparente constante.

El modelo de plástico de Bingham es aplicable al comportamiento de muchos fluidos de la vida real como plásticos, emulsiones, pinturas, lodos de perforación y sólidos en suspensión en líquidos o agua

Ejemplos: Pasta dentrífica, pomadas, grasas, chocolate, tinta de bolígrafo, mayonesa, asfalto, salsa de tomate, lodos de tratamiento de aguas servidas.

Son fluidos en donde la viscosidad disminuye al aumentar la velocidad de cizallamiento al sobrepasar la tensión, siendo un ejemplo claro de este fluido la sangre
 * **PLÁSTICOS CASSON**

//n//: corresponde al Indice de comportamiento.


 * El modelo de Bingham**, que representa aceptablemente bien a las pinturas, barnices y algunos productos alimenticios, corresponde, en el supuesto de flujo dentro de una tubería el desarrollo de un perfil de velocidad "normal" en cercanías de las paredes, donde el esfuerzo cortante es mayor y un perfil completamente plano en cercanía del eje de la tubería donde el esfuerzo cortante se encontraría por debajo de un valor crítico.

El modelo pseudoplásticoque representa adecuadamente el comportamiento de algunas suspensiones como pulpa de papel, napalm en queroseno, etc. corresponde el desarrollo de un perfil de velocidad aplanado en el centro, semejante a la representación de los perfiles turbulentos. **El modelo dilatante** que represente el comportamiento de algunas pastas corresponde al desarrollo de un perfil de velocidad cónico. A continuación se coloca un breve resumen acerca de fluidos newtonianos y no newtonianos

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Y para su mayor entendimiento visual se pueden observar los siguientes videos:

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__**DINÁMICA DE LOS FLUIDOS**__

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__**PROBLEMAS:**__

PRINCIPIOS DE INGENIERÍA DE LOS BIOPROCESOS DORÁN P.,1998.
 * Capítulo 7 **

Flujo y mezcla de fluidos

El hongo //Aureobasidium// se utiliza para producir un polisacárido extracelular por fermentación de sacarosa. Transcurridas 120 horas de fermentación se miden las siguientes fuerzas y velocidades de cizalla en un viscosímetro de cilindro rotatorio.
 * 7.1 Reología en caldos de fermentación. **


 * = FUERZA DE CIZALLA (din cm -2 ) ||= VELOCIDAD DE CIZALLA (s -1 ) ||
 * = 44,1 ||= 10,2 ||
 * = 235,3 ||= 170 ||
 * = 357,1 ||= 340 ||
 * = 457,1 ||= 510 ||
 * = 636,8 ||= 1020 ||

a) Dibujar el reograma para este fluido. b) Determinar los parámetros no newonianos del fluido. c) Cuál es la viscosidad aparente a las velocidades de cizalla de:

i. 15 s -1

ii. 200 s -1 **RESOLUCIÓN** a) Reograma



En base al presente reograma se puede determinar que es un fluido pseudoplástico.

 b) PARÁMETROS NO NEWTONIANOS

τ =Kγ n

<span style="display: block; font-family: arial,sans-serif; text-align: center;">μ a =Kγ n-1

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;"> c) Log T = Log <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Kγ n

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;"> Log T = Log <span style="font-family: Arial,sans-serif;">K+ Log γ n

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;"> Log T = Log <span style="font-family: Arial,sans-serif;">K + n Log γ

<span style="font-family: Arial,sans-serif;"> Y = b + mx




 * Log FUERZA DE CIZALLA (din cm -2 ) || Log VELOCIDAD DE CIZALLA (s -1 ) ||
 * 1,64 || 1,01 ||
 * 2,37 || 2,23 ||
 * 2,55 || 2,53 ||
 * 2,66 || 2,71 ||
 * 2,80 || 3,01 ||

<span style="display: block; font-family: arial,sans-serif; font-size: 10pt; text-align: center;">m=n= 0,587 <span style="display: block; font-family: arial,sans-serif; font-size: 10pt; text-align: center;">Log K = 1,0581 <span style="display: block; font-family: arial,sans-serif; font-size: 10pt; text-align: center;">K= 11,40din/cm2

<span style="display: block; font-family: arial,sans-serif; font-size: 11px; text-align: justify;">VISCOSIDAD APARENTE PARA

<span style="display: block; font-family: arial,sans-serif; text-align: justify;">i)15 S-1 ii)200 s -1

<span style="display: block; font-family: arial,sans-serif; text-align: center;">μ a = Kγ n-1 μ a = Kγ n-1

<span style="display: block; font-family: arial,sans-serif; text-align: center;">μ a = 11,40 (15) 0,587-1 μ a = 11,40(200) 0,587-1 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">μ a = 3,725 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;">dinS/cm 2 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">μ a =1,278 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 10pt;"> dinS/cm 2

Se han medido las viscocidades aparentes de unas suspensioones pseudoplásticas a diferentes concentraciones de células usando un viscosímetro rotatorio de cilindro coaxial y los resultados han sido:
 * 7.2 Reología de las suspensiones de levadura**
 * Concentración de células || Velocidad de cizalla || Velocidad aparente ||
 * 1,5 || 10 || 1,5 ||
 * || 100 || 1,5 ||
 * 3 || 10 || 2 ||
 * || 100 || 2 ||
 * 6 || 20 || 2,5 ||
 * || 45 || 2,4 ||
 * 10,5 || 10 || 4,7 ||
 * || 20 || 4 ||
 * || 50 || 4,1 ||
 * || 100 || 3,8 ||
 * 12 || 1,8 || 40 ||
 * || 4 || 30 ||
 * || 7 || 22 ||
 * || 20 || 15 ||
 * || 40 || 12 ||
 * 18 || 1,8 || 140 ||
 * || 7 || 85 ||
 * || 20 || 62 ||
 * || 40 || 55 ||
 * 21 || 1,8 || 710 ||
 * || 4 || 630 ||
 * || 7 || 480 ||
 * || 40 || 330 ||
 * || 70 || 290 ||

Mostrar en una representación adecuada como varían K y n con la concentracion de células.

Resolución: Construimos la grafica InUa vs In Y
 * ln y || ln ua ||
 * 2,30258509 || 0,40546511 ||
 * 4,60517019 || 0,40546511 ||
 * 2,30258509 || 0,69314718 ||
 * 4,60517019 || 0,69314718 ||
 * 2,99573227 || 0,91629073 ||
 * 3,80666249 || 0,87546874 ||
 * 2,30258509 || 1,54756251 ||
 * 2,99573227 || 1,38629436 ||
 * 3,91202301 || 1,41098697 ||
 * 4,60517019 || 1,33500107 ||
 * 0,58778666 || 3,68887945 ||
 * 1,38629436 || 3,40119738 ||
 * 1,94591015 || 3,09104245 ||
 * 2,99573227 || 2,7080502 ||
 * 3,68887945 || 2,48490665 ||
 * 0,58778666 || 4,94164242 ||
 * 1,94591015 || 4,44265126 ||
 * 2,99573227 || 4,12713439 ||
 * 3,68887945 || 4,00733319 ||
 * 0,58778666 || 6,56526497 ||
 * 1,38629436 || 6,44571982 ||
 * 1,94591015 || 6,1737861 ||
 * 3,68887945 || 5,79909265 ||
 * 4,24849524 || 5,66988092 ||

Con las ecuaciones obtenidas, los parámetro n y k son:

Con los datos n y k construimos la gráfica en funcion de la concentración de células.
 * Concentración celular(%) || n || K ||
 * 1,5 || 1 || 1,500052339 ||
 * 3 || 1 || 1,999905641 ||
 * 6 || 0,950944098 || 2,906937147 ||
 * 10,5 || 0,926816207 || 5,378986642 ||
 * 12 || 0,673410621 || 50,07390429 ||
 * 18 || 0,73594492 || 161,8063096 ||
 * 21 || 0,778177992 || 833,3885667 ||



El índice de consistencia (K) decrece al aumentar la concentracion celular, mientras que el ,indice de comporatamiento n aumenta con la concentración celular.


 * REFERENCIAS**

> <span style="display: block; height: 1px; left: -40px; overflow: hidden; position: absolute; top: 13555px; width: 1px;"><iframe width="420" height="315" src="http://www.youtube.com/embed/odAcKZaqxbE?rel=0" frameborder="0" allowfullscreen></iframe
 * Dorán P.,1998. Principios de ingeniería de los bioprocesos. pag 133-166.
 * Merle C. Potter & Wiggert David (2002). Mecánica de fluidos. Cengage Learning Editores, Mexico
 * [|www.itescam.edu.m]
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 * [|http://atmosferis.blogspot.com/2011/10/capa-limite-definicion.html]
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