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Existen algunas teorías que explican el mecanismo de la transferencia de materia, entre éstas tenemos la teoría de la penetración, enunciada por Higbie en 1935 y la que vamos a estudiar en este apartado, la teoría de la doble película, propuesta por Witman en 1923. Se han desarrollado otras teorías, como la teoría de la película-penetración, o la desarrollada por Rishimevskij, o la de Bakowski.

La teoría de la Película es un modelo útil para definir la transferencia de materia entre fases. La trasferencia de la materia de un soluto de una fase a otra incluye el trasporte desde el seno de una fase a la superficie límite o interfase y también desde la interfase al seno del segundo fluido. Esta teoría se basa en la idea de que en la zona de contacto entre las dos fases, se forma una película de fluido o capa límite de trasferencia de materia (Doran, 1998).

Cuando una sustancia se mueve desde el seno de una fase a la interfase o viceversa, el fenómeno es conocido como transferencia de masa. Como regla general un flujo de masa Ni es proporcional a la diferencia de concentración, en este caso la diferencia entre la concentración C y la concentración de la interfase Ci. La constante de proporcionalidad resultante de la relación entre el flujo de materia y la diferencia de concentración es conocida como el coeficiente de transferencia de masa.

La resistencia a la transferencia reside en la existencia de dos películas muy delgadas a ambos lados de la interfase, una por cada fase. Este proceso es lento, ya que la difusión a través de las películas tiene lugar por difusión molecular. En el resto de la masa existe agitación, que produce un movimiento, lo que provoca difusión por turbulencia, originándose un flujo de materia mayor o menor. El gradiente de concentración es lineal a cada una de las películas y nulo fuera de ellas.

Para explicar la teoría de la película, se debe tomar en cuenta el modelo que dice que muy cerca de la interfaz existe una película estacionaria y que el proceso de transferencia es sólo debido a un proceso de difusión molecular. Como la difusión molecular es un proceso mucho más lento que la difusión turbulenta, la resistencia a la transferencia de masa se localiza principalmente en la película. La suposición de flujo laminar uniforme en la región de la película, puede considerarse un gradiente lineal de concentración. Llamando espesor de la película, podemos escribir: (Tamburrino, 2010)

ec1.png

El flujo puede expresarse en términos de un coeficiente (o velocidad) de transferencia kL :
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La teoría de la película, es el primer intento de dar una explicación sobre fundamentos físicos del fenómeno de transporte a través de una interfaz gas-líquido, sin embargo, tiene un error fundamental en su formulación, este es suponer que el espesor de la película es constante. En un flujo turbulento, esto está completamente alejado de la realidad, ya que las fluctuaciones de velocidad transportan masas de fluido hacia la superficie, resultando que el espesor está variando continuamente en el tiempo y en el espacio. La suposición de un espesor constante conduce a quek ~ D, lo que no concuerda con las mediciones. Se ha encontrado que la relación entre el coeficiente de transferencia y el de difusión no es lineal y, a pesar de la dispersión de los datos, para una superficie limpia, la relación se acerca más ak ~ D1/2. (En el caso de transferencia de masa a través de una superficie rígida, la relación esk ~ D2/3). (Tamburrino, 2010)

Lo que está sucediendo en la cercanía de la interfaz puede verse en forma gráfica en la Fig. 1. En las zonas donde existe un movimiento ascendente del flujo (generado por vórtices que se acercan a la superficie libre), el espesor de la capa límite de concentración disminuye considerablemente, pudiendo incluso “desaparecer” si la masa de fluido que llega a la superficie tiene una cantidad de movimiento suficientemente grande (En realidad, la capa límite no desaparece, ya que aunque un elemento de fluido proveniente de la región bien mezclada -con concentración-, remplace completamente una porción del fluido que estaba dentro de la capa límite de concentración, en el momento que entre en contacto con la fase gaseosa inmediatamente dará origen a una nueva capa límite, la que comenzará a crecer, hasta que suceda nuevamente otro evento de movimiento ascendente). Notar que siempre hemos considerado que la interfaz no se deforma, lo que puede suceder si el movimiento ascendente es muy energético. Una deformación de la superficie libre puede generar localmente gran curvatura de la interfaz, con efectos importantes debido a la tensión superficial. Además, estamos considerando que el movimiento que puede tener la fase gaseosa no es capaz de generar un esfuerzo de corte significativo en la interfaz (debido a la pequeña viscosidad del gas, en comparación con la del líquido). De este modo, el análisis que estamos haciendo no incluye eventuales efectos del viento en la transferencia de a través de la interfaz (el viento tiene la capacidad, además de deformar la superficie, de generar olas que pueden romperse). (Tamburrino A., 2010)

graf.png

El flujo a través de la interfaz presenta variaciones tanto temporales como espaciales, debido a la variación del gradiente de concentración como resultado de la variación del espesor de la capa límite de concentración.

Por otro lado la teoría de la doble película fue el primer intento serio para representar las condiciones que tienen lugar cuando se transfiere materia desde una corriente de un fluido hacia otra. Aunque esta teoría no reproduce exactamente las condiciones en la mayor parte del equipo real, nos conduce a ecuaciones que se pueden aplicar a los datos experimentales generalmente disponibles, por lo que aún se utiliza. (Moreno A.,2010)

Esta teoría se basa en dos postulados:

1.- La resistencia a la transferencia reside en la existencia de dos películas muy delgadas a ambos lados de la interfase, una por cada fase. Este proceso es lento, ya que la difusión a través de las películas tiene lugar por difusión molecular. En el resto de la masa existe agitación, que produce un movimiento, lo que provoca difusión por turbulencia, originándose un flujo de materia mayor o menor. El gradiente de concentración es lineal a cada una de las películas y nulo fuera de ellas. (Moreno A.,2010)

2.-Las fases se encuentran en equilibrio con la interfase. Esto lo podemos ver en las figuras 9 y 10, en la cual la concentración en la fase Y la expresamos como Cy / K, donde el coeficiente de distribución K se considera constante. El primer postulado exige que la concentración baje rápidamente en la película de la fase X, desde el valor de la constante Cxb en la masa, al valor interfasial Cxi, y en la película de fase Y desde el valor Cyi / K con la interfase, al valor Cyb / K, en la masa. Conforme al segundo postulado, los puntos Cxi y Cyi / K, son coincidentes con la interfase, como se ve en la figura 10. Sin embargo, en la práctica, el perfil de la concentración tiene una pequeña diferencia desde la masa de la fase a la interfase, como se indica por la línea discontinua de la gráfica anterior. (Moreno A.,2010)

Este es el perfil de la concentración, según la teoría de la doble película, con equilibrio en la interfase (figura 9), y con ligera reacción heterogénea (figura 10).

La cantidad de transferencia a través de la película de la fase X, se obtiene por la ecuación ,

f
f

la cual se expresa considerando una película de espesor δx, y poniendo η =
d
d
;con lo que obtenemos la siguiente expresión:
f
f

donde:
f
f

f
f
FIG 9

f
f
Fig 10

Puesto que hay acumulación en la película, N1 y N2 son constantes, por lo cual la ecuación anterior puede ser integrada entre los limites x= xb (composición de la masa), con η= 0, y x= xi (composición de la interfase), con η= 1, quedando la ecuación de la siguiente manera:


external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_8.gif

Donde: external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_9.gif, siendo Zx la cantidad relativa de transporte del componente a través de la película.

La ecuación de N1 pueste expresarse como:

external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_10.gif

Donde: external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_11.gif

y external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_12.gif

El término XD se suele llamar “factor de desplazamiento”, utilizándose para los desplazamientos en la película y la masa del flujo.

El factor de desplazamiento es igual a la media logarítmica de la concentración de disolvente en la masa y la interfase, que es (1-x)m. La transferencia en la fase Y, tomada desde la interfase a la masa, se puede tratar de idéntica manera, dando:

external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_16.gif

Donde: external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_17.gif

y external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_18.gif

En general, zy= 1, para la extracción líquido-líquido se debe hacer énfasis en que el flujo N1 es el mismo en ambos lados de la interfase, en donde no hay acumulación en la película.

El coeficiente de transferencia de masa es un valor práctico, siendo igual a la relación del flujo total y la fuerza de arrastre. El coeficiente Fj fue usado por primera vez por Colburn y Drew, correspondiente al valor obtenido en ausencia de volumen de flujo, debido a que:

external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_21.gif en la ecuación external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_22.gif


A esto se le denomina coeficiente de equimasa o coeficiente de transporte cero. Esto es importante cuando se comparan valores del coeficiente de transferencia de masa para diferentes condiciones, o cuando usando la correlación para el calor o el momento de transporte, se convierte el valor de Kj a la Fj, formada multiplicando por el factor de desplazamiento, como se indica en la ecuación:

external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_23.gif y external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_24.gif


Una interpretación física del coeficiente de película se puede apreciar en la figura 11, donde A, B y C, representan la relación de equilibrio, no necesariamente lineal, correspondiendo el punto E a las concentraciones Cxb y Cyb de la masa en la fase. Según las ecuaciones:
external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_25.gif y external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_26.gif, donde N1 es el mismo para ambas películas.
Esto se puede expresar de la siguiente manera:
external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_27.gif
Para que:
external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_28.gif


external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_29.gif
Figura 11: Relación entre las fuerzas impulsoras para la transferencia de masa con equilibrio en la interfase.

La línea de pendiente external image teoria-de-la-doble-pelicula-de-la-transferencia-de-materia_28636_8_30.gifque pasa por E, intersecciona a la curva de equililibrio en el punto I, teniendo por ordenadas (cxi, cyi), y las fuerzas impulsoras en las fases X e Y se representan por IJ e IG respectivamente.

En la siguiente figura se representa la relación entre las fuerzas impulsoras para la transferencia de masa con ligeras reacciones heterogéneas.

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Figura 12: Transferencia de masa con reacciones heterogéneas
Con la teoría de película, la turbulencia en cada fluido se ve afectada, ya que en cada fluido esta turbulencia disminuye al momento de estar cerca de la interfase, formándose una película fina de fluido que se encuentra relativamente en reposo a cada uno de los lados de la interfase, provocando que la trasferencia de materia a través de esta película se produzca por difusión molecular. (Doran, 1998).
El siguiente documento contiene información más detallada acerca de la teoría de la película:





REFERENCIAS