kla.jpg

















KLa coeficiente de transferencia de masa

En reactores que son de tipo tanque agitado, el coeficiente volumétrico de transferencia de materia, kLa, aumenta conforme se incrementa el caudal de aire suministrado, esto puede ser tanto en agua como en líquidos orgánicos.

La predicción del coeficiente de transferencia de materia en columnas de burbujeo con recirculación se realiza mediante un modelo teórico propuesto en el equipo de investigación y desarrollado a partir de un modelo fluido dinámico de García Calvo, 1989, basado en un balance de energía y en las teorías de la Penetración de Higbie y la Turbulencia Isotrópica de Kolmogoroff, para sistemas bifásicos y trifásicos G-L-S y diferentes configuraciones de reactor (columnas de burbujeo con y sin recirculación).

Debe distinguirse entre la transferencia de masa y el movimiento de masas de fluido (o flujo de fluidos) que se presenta en un nivel macroscópico conforme un fluido se transporta de un lugar a otro. La transferencia de masa requiere la presencia de dos regiones con composiciones químicas diferentes y se refiere al movimiento de especies químicas desde una región de alta concentración hacia una de concentración menor. La fuerza impulsora primaria para el flujo de fluidos es la diferencia de presión, en tanto que, para la transferencia de masa, es la diferencia de concentración.

FACTORES QUE AFECTA A KLa

El kLa va a ser afectado por varias condiciones como la configuración del reactor, las condiciones de operación, la velocidad de agitación, el caudal de aire suministrado y la fracción de fase orgánica, en el caso de emplear medios bifásicos en lugar de líquidos puros.
En el caso de ser afectado por sustancias orgánicas que según su estructura química irán aumentando o disminuyendo el kLa. La exagerada o moderada velocidad de agitación y la alta viscosidad también afectan enormemente la kLa, otros factores que afectan la KLa son el exceso de aireación y la temperatura, esta última afecta el coeficiente de difusión y solubilidad.
La teoría de Penetración de Higbie establece que el coeficiente de transferencia de materia en fase liquida es función del tiempo de contacto, θ, entre un elemento del líquido y la superficie del gas, pudiéndose expresar como:
El tiempo de contacto (θ), puede ser deducido considerando la teoría de la Turbulencia Isotrópica, en la que la disipación de la energía se produce principalmente por los remolinos o turbulencia a escala microscópica. Estos remolinos de pequeño tamaño son los que interaccionan con la superficie de las burbujas como un elemento de contacto liquido.

  1. Efecto de la Temperatura

Está definido por la relación de Arhenius

Kt= K20o*θ^(T-20o)

Kt coficiente global de transferencia de oxígeno (KLa) a la temperatura T, (°C)
Θ coeficiente sin dimensión cuyos valores varían entre 1,016 y 1,037
Para la aireación mecánica el valor de Θ puede tomarse como 1,024 – 1,028

En el siguiente documento existe una lista de coeficientes de difusion con la temperatura a la cual fueron medidos COEFICIENTES DE DIFUSION

2. Saturacion de oxigeno

La saturacion de oxigeno en agua esta relacionada con la temperatura. Ademas esta relacionada con la presion parcial del oxigeno en fase gaseosa (Ley de Henry). Es comveniente usar una saturacion promedio en la profundidad del tanque que puede ser estimada como:

saturacion oxigeno.png
3. Nivel de oxigeno disuelto

Para sistemas de tratamiento biologico que remueven carbonos organicos, el nivel de oxigeno disuelto CL, cuando esta operando puede variar entre 0,5 y 1.5 mg/l. Cuando la nitrificacion esta por alcanzarse el oxigeno disueto puede estar en un exceso de 2,0 mg/l.



MEDICIÓN DE kLa

La medición del KLa es muy importante en un cultivo microbiano aerobio dentro de un biorreactor, donde se analiza la transferencia de O2 de las burbujas de aire provenientes de un aireador a las células bacterianas, además se estudia el balance de Oxígeno en el cultivo para mantener las condiciones aptas para las células. La velocidad de transferencia de O2 (rO2) desde el seno de la fase gaseosa (burbujas) hasta la fase líquida (medio líquido) está determinada por la siguiente ecuación :

rO2 = KLa (C*- C)
Donde:
KLa --> Coeficiente volumétrico de transferencia de oxígeno C--> Concentración de O2 disuelto en el seno del líquido C --> Concentración de O2 disuelto en equilibrio con la presión parcial de oxígeno de la fase gaseosa.
El KLa y por lo tanto el grado de transferencia de oxígeno desde el seno del líquido hasta las células o microorganismos en cultivo, dependen de lo mencionado anteriormente; del diseño del biorreactor y de las condiciones de operación del sistema de cultivo: caudal de aire, volumen del líquido, régimen de agitación, área de transferencia y viscosidad del cultivo. En general, disminuyen el KLa: la viscosidad y el volumen del líquido y aumentan el KLa: el área de transferencia, la agitación y la presencia de dispositivos que aumenten una o ambas.
Dentro del cultivo, la tasa específica de consumo de oxígeno de las bacterias está determinada por la velocidad de transferencia de oxígeno (rO2) y el KLa. Se debe conocer la rO2 para poder determinar el KLa; el valor de rO2 se consigue en la literatura; la concentración de oxígeno disuelto en el líquido (C) es equivalente al valor de OD, e instrumentalmente, se llama: razón de toma de oxigeno (OUR) por sus siglas en inglés; el equivalente a C* (concentración de oxígeno disuelto en el líquido en equilibrio con el gas) es la demanda bioquímica de oxígeno (DBO) que, instrumentalmente se llama: razón específica de toma de oxigeno: SOUR (specific oxygen uptake rate).
Ambas razones se pueden medir al regularlas con un controlador OUR/SOUR de uso comercial.
Debido a la dificultad existente para predecir KLa existen 2 métodos (Balance de oxígeno y dinámico); en cualquier método que se utilice para medir KLa las condiciones de medida deben ser lo más similares posibles a las existentes en el fermentador durante la operación Van´t Riet ha recopilado las técnicas existentes para medir KLa.

MÉTODO DE BALANCE DE OXIGENO



Este método de medida de Kla se basa en un balance de materia en estado estacionario para el 02, en el cual se mide el contenido de 02 de las corrientes gaseosas hacia o desde el fermentador.

Esta técnica se basa en la ecuación 1 mencionada anteriormente que definía la transferencia de materia gas-líquido . En este método se mide desde el fermentador. De un balance de materia en estado estacionario, la diferencia entre el flujo de oxígeno a la entrada y a la salida debe ser igual a la velocidad de transferencia de oxígeno desde el gas hacia el líquido: (Dorán P.,1998)
gfr.png
Donde:VL: Volumen del líquido en el fermentador Fg: Caudal volumétrico de gas.CAG: Concentración de oxígeno en fase de gas y los subíndices i y o se refieren a las corrientes de entrada y salida, respectivamente en el primer término de la parte derecha de la ecuación representa la velocidad a la que el oxígeno entra en el fermentador mientras que el segundo representa la velocidad de salida. La diferencia entre ellas es la velocidad a la que se transfiere oxígeno del gas al líquido, NA. Dado que la concentración de gas se mide generalmente como presión parcial, puede incorporarse la ley de los gases ideales con lo cual se obtiene la siguiente expresión: (Dorán P.,1998)
FGT.png
Donde:
R--> constante universal de los gases.
PAG --> Presión parcial de oxígeno en el gas
T --> Temperatura absoluta.
Las presiones parciales de oxígeno en las corrientes de entrada y de salida no suelen ser muy diferentes durante la operación por lo que es necesario medirlas con una gran precisión, por ejemplo, utilizando un espectrómetro de masas. La temperatura y el caudal de gases también dese ser medido con cuidado para asegurar un valor preciso de NA. Una vez que se conoce NA se han encontrado los valores de CAL Y C*AL mediante los métodos descritos anteriormente, el parámetro KLa puede calcularse a partir de la ecuación 1.


Ventajas del método:


-El método de balance de oxígeno en estado estacionario es el procedimiento más fiable para medir kLa
-Permite su determinación con tan solo una medida
-El método puede aplicarse a los fermentadores durante la operación.



-Desventajas del método:

-depende de la precisión en la medida de la composición de gas, caudal, presión y temperatura.

-Pueden cometerse errores de más o menos el 100% si las técnicas de medición no son adecuadas.



MÉTODO DINÁMICO


Este método de medida de KLa se basa en un balance de materia en estado no estacionario para el oxígeno.
Existen varias versiones diferentes del método dinámico. Inicialmente, el fermentador contiene células en un cultivo discontinuo. Como se muestra en la figura , en un determinado instante to el caldo es desoxigenado bien por introducción de nitrógeno en el recipiente o parando el flujo de aire si el cultivo consume oxígeno. La concentración de oxígeno disuelto CAL disminuye drásticamente durante este período. Posteriormente se bombea aire en el cultivo con un caudal tiempo. Es importante que la concentración de oxígeno permanezca siempre por encima de Ccrit para que la velocidad de consumo de oxígeno existente. Suponiendo que la reoxigenación del caldo es suficientemente rápida para permitir el crecimiento de la células, el nivel de oxígeno disuelto alcanzará pronto un valor en estado estacionario CAL promedio que refleja un balance entre el suministro de oxígeno y el consumo existentes en el sistema. CAL1 y CAL2 son dos concentraciones de oxígeno medidas durante la reoxigenación a tiempos t1 y t2, respectivamente. De esta manera puede desarrollarse una ecuación para KLa en función de estos datos experimentales.
jkl.png

kl.png
Durante la etapa de reoxigenación, el sistema se encuentra en estado no estacionario. La velocidad con que varía la concentración de oxígeno disuelto durante este período es igual a la velocidad de transferencia de oxígeno desde el gas hasta el líquido menos la velocidad de consumo de oxígeno por las células: (Dorán P.,1998)
kl.png
Donde:qox --> Velocidad de consumo de oxígeno.
De esta manera puede determinarse una expresión para qox considerando el estado final de concentración de oxígeno disuelto, C*AL. Cuando CAL=C*AL, dCAL/dt= 0 por que no existe variación en CAL con el tiempo. Por lo tanto, de la ecuación anterior
graf.png
Sustituyendo este resultado en la ecuación y cancelando los términos KLa C*AL se obtiene:
grf.png
Suponiendo que kLa constante en el tiempo la ecuación puede integrarse entre t1 y t2 utilizando las reglas de integración. La ecuación resultante para kLa es:
klaa.png
Ventajas del método:

-Menor coste del equipo utilizado.

Desventajas del método:

-no tiempos de respuesta rápido de las sonda de 02
-tiempo de respuesta de electrodo similar a tiempo necesario para transferencia de materia.
- valores de CAL medidos no reflejan conc. Instantánea de oxígeno.

-tiempo medio de residencia del gas en el sistema cuando a la desoxigenación le sigue la aireación (gases residuales).
- media de CA no refleja la cinética de la transferencia de 02 hasta que se establece de nuevo el contenido total de éste.
- medición de kLa se encuentra restringido a recipientes con alturas menores a 1m.

-inapropiados para caldos viscosos por grandes tiempos de residencia de las burbujas.

EJEMPLO 1


Un fermentador agitado de 20L que contiene un cultivo de Bacillus Thuringiensis a 30 °C se utiliza para la producción de un insecticida microbiano. El valor de KLa se determina mediante el méetodo dinámico. Se corta aire durante unos pocos minutos disminuyentdo el nivel de oxígeno disuelto y posteriormente se viuelve a restablecer. Cuando se alcanza el estado estacionario, la tensión del oxígeno disuelto es el 78% de aire. Se obtuvieron los siguientes datos :
|| Tiempo
5
15
Tensión de oxígeno
50
66

a) Calcular KLa
b) Se comete un error en la determinación del nivel de oxígeno disuelto en estado estacionario, de manera que en vez del 78% se ha tomado un valor del 70%. Cuál es el porcentaje de error en KLa como resultado de eeste 10% de error en la medición de CAL.

Solución:
a) CAL = 78% de saturación de aire. Si se define t1= 5s, CAL1 = 66%.

KLa = Ln (78-50 / 78-66) / (15-5)s

KLa = 0.085 s-1

b) Si CAL se considera ser el 70% de saturación de aire

KLa = Ln (70-50 / 70-66) / (15-5)s

KLa = 0.16 s-1

El error en KLa es casi del 100%. Esto muestra la importancia de tener datos

EJEMPLO 2

Se utiliza el metodo dinamico para medir Kla en un fermentador que opera a 30C. Los datos de concentracion de oxigeno disuelto en funcion del tiempo durante la etapa de reoxigenacion son los siguientes:

Tiempo (s)
CAL (% de saturación de aire)
10
43,5
15
53,5
20
60,0
30
67,5
40
70,5
50
72,0
70
73,0
100
73,5
130
73,5
La concentración de equilibrio del oxigeno en el caldo es 7,9x10^-3 kg/m3. Calcular Kla.

Solucion
El Kla se calcula mediante la ecuación siguiente:
kla 1.JPG


Tomando como t1= 10 segundos y CAL=43% de saturación de aire. El estado estacionario de oxigeno disuelto es 73,5%. Los valores de In y t se muestran en la siguiente tabla:
kla 2.JPG
kla 3.JPG
(s)
0,00
0
0,41
5
0,80
10
1,60
20
2,30
30
3,00
40
4,10
6



Con los datos obtenidos en la tabla anterior procedemos a realizar la grafica:

kla 4.JPG

El valor de la pendiente es igual al kla en este caso es de 0,069 s-1.



DIFUSIÓN
N DE MASA

La ley de Fick de la difusión, propuesta en 1855, afirma que la razón de difusión de una especie química en el espacio de una mezcla gaseosa (o de una solución líquida o sólida) es proporcional al gradiente de concentración de esa especie en ese lugar. Aunque una concentración más elevada para una especie significa más moléculas de ella por unidad de volumen, la concentración de una especie puede expresarse de varias maneras. A continuación, se describen dos formas comunes.

Base másica

En una base másica, la concentración se expresa en términos de densidad (o concentración de masa), la cual es la masa por unidad de volumen. Si se considera un volumen pequeño V en un lugar dentro de la mezcla, las densidades de una especie (subíndice i) y de la mezcla (sin subíndic
e) en ese lugar quedan dadas por:

base_masica.JPG


Dibujo.JPG

Por lo tanto, la densidad de una mezcla en un lugar es igual a la suma de las densidades de sus constituyentes en ese lugar. La concentración de masa también puede expresarse en forma adimensional en términos de la fracción de masa, w, como

Dibujo1.JPG
Nótese que la fracción de masa de una especie varía entre 0 y 1, y la conservación de la masa requiere que la suma de las fracciones de masa de los constituyentes de una mezcla sea igual a 1. Es decir, Σwi 1. Asimismo, obsérvese que, en general, la densidad y la fracción de masa de un constituyente en una mezcla varían con el lugar, a menos que los gradientes de concentración sean cero.

Base molar

En una base molar, la concentración se expresa en términos de concentración molar (o densidad molar), la cual es la cantidad de materia, en kmol, por unidad de volumen. Una vez más, si se considera un volumen pequeño V en un lugar dentro de la mezcla, las concentraciones molares de una especie (subíndice i) y de la mezcla (sin subíndice) en ese lugar quedan dadas por
Dibujo2.JPG
Por lo tanto, la concentración molar de una mezcla en un lugar es igual a la suma de las concentraciones molares de sus constituyentes en ese lugar. La concentración molar también puede expresarse en forma adimensional en términos de la fracción molar y como

Dibujo3.JPG
Una vez más, la fracción molar de una especie varía entre 0 y 1, y la suma de las fracciones molares de los constituyentes de una mezcla es la unidad, Σyi 1. La masa m y el número de moles, N, de una sustancia están relacionados entre sí por m NM (o, para una unidad de volumen, r CM), en donde M es la masa molar (también llamada peso molecular) de la sustancia. Esto es de esperarse, puesto que la masa de 1 kmol de la sustancia es M kg, por lo que la masa de N kmol es NM kg. Por lo tanto, las concentraciones de masa y molar están relacionadas entre sí por
Dibujo4.jpg

donde M es la masa molar de la mezcla, la cual puede determinarse a partir de

Dibujo5.JPG

Las fracciones de masa y molar de la especie i de una mezcla están relacionadas entre sí por

Dibujo6.JPG

En los párrafos anteriores, se presentan dos enfoques diferentes para la descripción de la concentración en un lugar y puede ser que el lector se esté preguntando cuál de ellos es mejor para ser aplicado. Bien, la respuesta dependee la situación en la que se encuentre. Los dos enfoques son equivalentes y el mejor de ellos para un problema dado es el que proporcione con más facilidad la solución deseada.

ANALOGÍA ENTRE LA TRANSFERENCIA DE MASA Y LA DE CALOR

Se ha consumido una cantidad considerable de tiempo en el estudio de la transferencia de calor y se podría consumir el mismo en el estudio de la transferencia de masa. Empero, los mecanismos de ambas son análogos entre sí y, como consecuencia, puede desarrollarse una comprensión de la transferencia de masa en corto tiempo y con poco esfuerzo, sencillamente al trazar paralelos entre ellas. El establecimiento de esos “puentes” entre las dos áreas, no relacionadas en apariencia, hará posible usar el conocimiento de la transferencia de calor para resolver problemas de transferencia de masa. De manera alterna, adquirir un conocimiento aplicable de transferencia de masa ayudará a comprender mejor los procesos de transferencia de calor, al concebir a éste como una sustancia sin masa, como lo hicieron en el siglo XIX. La teoría de corta duración del calórico, referente al calor, es el origen de la mayor parte de la terminología de la transferencia de calor usada en la actualidad y sirvió bien para sus fines hasta que se reemplazó por la teoría cinética. En esencia, la masa es energía, ya que masa y energía pueden convertirse una en la otra según la fórmula de Einstein E mc2, en donde c es la velocidad de la luz.
Por lo tanto, la masa y el calor pueden mirarse como dos formas diferentes de energía y explotar ventajosamente esto, sin irse por la borda.

Temperatura

La fuerza impulsora para la transferencia de calor es la diferencia de temperatura. Como contraste, la fuerza impulsora para la transferencia de masa es la diferencia de concentración. Puede verse la temperatura como una medida de la “concentración de calor” y, de este modo, una región a alta temperatura es aquella que tiene una alta concentración de calor. Por lo tanto, tanto el calor como la masa se transfieren de las regiones más concentradas hacia las menos concentradas. Si no hay diferencia de temperatura entre dos regiones, entonces no existe transferencia de calor. De modo semejante, si no existe diferencia entre las concentraciones de una especie en regiones diferentes de un medio, no habrá transferencia de masa.

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Conducción

El lector recordará que el calor se transfiere por conducción, convección y ra-diación. Sin embargo, la masa se transfiere sólo por conducción (llamada di-fusión) y convección, y no existe algo llamado “radiación de masa” (a menos que haya algo que Scotty sepa y nosotros no, cuando transporta a las personas “a través de un rayo” hacia cualquier parte en el espacio, a la velocidad de la luz). La razón de conducción del calor en una dirección x es pro-porcional al gradiente de temperatura dT/dx en esa dirección y se expresa por la ley de Fourier de la conducción del calor como

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donde k es la conductividad térmica del medio y A es el área normal a la di-rección de transferencia del calor. De modo semejante, la razón de difusión de masa, m·dif, de una especie química A en un medio en reposo, en la dirección x, es proporcional al gradiente de concentración dC/dx en esa dirección y se expresa mediante la ley de Fick de la difusión

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donde DAB es el coeficiente de difusión (o difusividad de la masa) de la especie en la mezcla y CA es la concentración de esa especie en la mezcla en ese lugar.

Puede demostrarse que las ecuaciones diferenciales, tanto para la conducción de calor como para la difusión de masa, tienen la misma forma. Por lo tanto, con sólo cambiar los coeficientes y variables correspondientes, pueden obtenerse las soluciones de las ecuaciones de la difusión de masa a partir de las soluciones de las ecuaciones correspondientes de la conducción del calor, para el mismo tipo de condiciones de frontera.

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Generación de calor

La generación de calor se refiere a la conversión de alguna forma de energía, como la eléctrica, la química o la nuclear, en energía térmica sensible en el medio. La generación de calor se desarrolla en toda la extensión del medio yse exhibe como una elevación de la temperatura. De manera análoga, en algunos problemas de transferencia de masa intervienen reacciones químicas que ocurren dentro del medio y dan como resultado la generación de una especie en toda su extensión. Por lo tanto, la generación de especies es un fenómeno volumétrico y la razón de generación puede variar de punto a punto en el medio. Esas reacciones que ocurren dentro del medio se llaman reacciones homogéneas y son análogas a la generación interna de calor. En contraste, algunas reacciones químicas dan como producto la generación de una especie en la superficie, como resultado de que ocurren en la superficie debido al contacto entre el medio y los alrededores. Éste es un fenómeno superficial y, como tal, necesita tratarse como una condición de frontera. En los estudios de transferencia de masa, esas reacciones se conocen como reacciones heterogéneas y son análogas al flujo especificado de calor en la superficie.

Convección

El lector recordará que la convección de calor es el mecanismo de transferencia de calor en el que intervienen tanto la conducción de calor (difusión molecular) como el movimiento de la masa de fluido. El movimiento del fluido mejora en forma considerable la transferencia de calor, al quitar el fluido calentado cercano a la superficie y reemplazarlo por el más frío que se encuentra más alejado. En el caso límite de que no hay ningún movimiento de la masa de fluido, la convección se reduce a conducción. De modo semejante, la convección de masa (o transferencia de masa por convección) es el mecanismo de transferencia de masa entre una superficie y un fluido en movimiento en el que intervienen tanto la difusión de masa como el movimiento de la masa de fluido. El movimiento del fluido mejora también en forma considerable la transferencia de masa, al quitar el fluido con alta concentración cercano a la superficie y reemplazarlo por el de concentración más baja que se encuentra más alejado. En la convección de masa, se define una capa límite de concentración de manera análoga a la capa límite térmica y se determinan nuevos parámetros adimensionales, que son las contrapartes de los números de Prandtl y de Nusselt.

La razón de la convección de calor para el flujo externo se expresó en forma conveniente por la ley de Newton del enfriamiento como

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donde hconv es el coeficiente de transferencia de calor, As es el área superficial y Ts– T es la diferencia de temperatura de uno a otro lado de la capa límite térmica. De modo semejante, la razón de la convección de masa puede expresarse como


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donde hmasa es el coeficiente de transferencia de masa, As es el área superficial y Cs C es una diferencia apropiada de concentración de uno a otro lado de la capa límite de concentración.

La analogía es válida para los casos de baja razón de transferencia de masa, en los cuales el gasto de las especies que experimentan el flujo de masa es bajo (menor a 10%) en relación con el gasto total de la mezcla líquida o gaseosa.
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TRANSFERENCIA DE OXIGENO EN GRANDES RECIPIENTES


La medición de transferencia de oxígeno en grandes recipeintes presenta dificultades especiales. Esto requiere que la fase gas y liquido esten perfectamente mezcladas y con turbulencias uniformes.

En los reactores de tañano comercial (>10 m3), la mezcla perfecta es difícil de alcanzar por lo que el valor de KLa calculado puede depender del tanque donde se realicen las medidas de concentración.Incluso cuando exista una buena mezcla la variación en la composicion es inevitable debido a los cambios en la presión estática y a la continua disolución del oxígeno.

En el siguiente documento se encuentra información más detallada acerca del coeficiente de transferencia de Oxígeno:



REFERENCIAS


  • Dorán P.,1998. Principios de ingeniería de los bioprocesos. pag 206-208.