CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO


Considerando estado estacionario, se debe tomar en cuenta que no puede existir acumulación ni desaparición de calor en la pared, por lo que la velocidad de flujo de calor se ha establecido en forma estable creando una distribución de temperatura que no varia con el tiempo por consiguiente este flujo debe ser igual en cualquier punto de la pared.

Con esto se puede analizar casos de transmisión de calor en paredes simples de hornos, tuberías o depósitos esféricos, entre otros.

Si K es independiente de la temperatura, puesto que es una constante específica para cada material y A también es constante, las únicas variables de la ecuación correspondiente a la Ley de Fuorier son la temperatura T y la distancia y.


EJEMPLO DE CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO


Un reactor cilíndrico de acero inoxidable de espesor 6mm, tiene una temperatura exterior de 15ºC y temperatura interna es 35ºC, la densidad del medio nutriente es 1050kg/m3 y Cp de 1.3 cal/gºC. Determinar el tiempo de enfriamiento del equipo con y sin aislante. Calcular el espesor de aislante (lana de vidrio, corcho, lana de algodón) que se necesita para que el aislante se enfríe en 10horas. Las dimensiones del reactor se muestran en el siguiente gráfico.
reactor_esquema.jpg

reactor_diagrama.jpg


Determinamos la variación de temperatura, el área y volumen del reactor.


Volumen:
volumen.jpg



Área:
area.jpg

Variación de temperatura:
delta_T.jpg

Cálculo de velocidad de transferencia de calor - Q_sombrero.jpg
velocidad_de_transferenciad_e_calor.jpg


Cálculo del tiempo de enfriamiento sin aislante:
Cálculo_del_tiempo_de_enfriamiento_sin_aislante.jpg



Cálculo del espesor para que el reactor de enfríe en 10 horas:

espesor_para_que_el_reactor_de_enfríe_en_10_horas.jpg


Esquema gráfico de Rw - Resistencia global:
Esquema_gráfico_de_Rw_-_Resistencia_global.jpg
  • R – Resistencia térmica
  • k – Conductividad térmica del material
  • A – Área
  • B – Espesor
  • Raislante – Resistencia del aislante
  • Racero – Resistencia del acero
  • Rw –Resistencia global


Cálculo de la resistencia del acero:
Cálculo_de_la_resistencia_del_acero.jpg


Cálculo de la resistencia de la lana de vidrio:
Cálculo_de_la_resistencia_de_la_lana_de_vidrio.jpg



Cálculo del espesor de la lana de vidrio:
Cálculo_del_espesor_de_la_lana_de_vidrio.jpg

Cálculo de la resistencia del corcho:
Cálculo_de_la_resistencia_del_corcho.jpg
Cálculo del espesor del corcho:
Cálculo_del_espesor_del_corcho.jpg
Cálculo de la resistencia de la lana de algodón:
Cálculo_de_la_resistencia_de_la_lana_de_algodón.jpg
Cálculo del espesor de la lana de algodón:
Cálculo_del_espesor_de_la_lana_de_algodón.jpg



La siguiente tabla muestra la variación del espesor del aislante (lana de vidrio, corcho, lana de algodón) en función del tiempo hasta las 20 horas:
tabla_espesor_aislante_vs_tiempo.jpg


En la representación gráfica de la tabla anterior, se puede observar que la lana de algodón al tener una conductividad térmica mayor (0.05W/mK) necesita mayor espesor para aislar al reactor, mientras que el corcho y la lana de vidrio al tener una conductividad térmica de 0.043W/mK y 0.041W/mK respectivamente, requieren un menor espesor para aislar al reactor.
Grafica_espesor_aislante_vs_tiempo.jpg